RESUMEN:

El modelado y la simulación numérica de sistemas dinámicos en la ingeniería contemporánea afrontas desafíos critico debido al mal condicionamiento matricial y la propagación de errores de redondeo de punto flotante inherentes a las expansiones en series de potencias tradicionales. Con el propósito de mitigar esta limitación estructural la investigación trata de evaluar de forma sistemática el desempeño, la estabilidad algorítmica y la precisión de diversas familias de polinomios ortogonales clásicos en la resolución de problemas complejos de ingeniería. La metodología implementó un enfoque multidisciplinario fundamentado en la teoría en la teoría de espacios de Hilbert y los problemas adjuntos de Sturm-Liouville, desarrollando métodos numéricos globales y algoritmos de colocación en el entorno del software avanzados. Los resultados numéricos se contrastaron cuantitativamente frente a soluciones analíticas de referencias y matrices de datos experimentales obtenidos de sensores físicos de deformación elástica. Las métricas demostraron que el filtro de Chebyshev ejecutó el procesamiento por ventana en apenas 0. 48 ms bajo un grado óptimo N=32, reduciendo el tiempo de procesamiento de hardware en un 87.5% y liberando más del 99%, lo que validó las hipótesis de eficiencia computación. Finalmente, tras la incorporación de filtros espectrales adaptativos de Lanczos y Vandeven para disipar las oscilaciones espurias inducidas por el fenómeno de Gibbs en las interfaces de materiales compuestos laminados, el modelo elastodinámicos de Legendre consolidó de manera reproducible una precisión promedio global de 98.42% bajo condiciones de carga no uniforme. En conclusión, se dictamina que la transición hacia expansiones globales basadas en polinomios ortogonales clásicos erradica el mal condicionamiento de las bases monomiales y mantiene número de condición estrictamente controlados (k<23), constituyendo una estrategia de optimización matemática altamente eficiente, robusta y fidedigna para la computación actual.

Palabras clave: funciones ortogonales, métodos espectrales, cuadratura gaussiana, eficiencia computacional